مجلة الإدارة وريادة الأعمال
Volume 6, Numéro 1, Pages 47-88
2026-10-08

البحث بعنوان: نمذجة ديناميكية سلوك المستهلك باستخدام المعادلات التفاضلية العادية: دراسة أثر الحملات التسويقية على الوعي، الاهتمام، التحول والولاء

الكاتب : الشريف هويدا . الشابع ليلى .

الملخص

ملخص الدراسة تهدف هذه الدراسة إلى تطوير نموذج رياضي ديناميكي قائم على المعادلات التفاضلية العادية (ODEs) لتحليل التطور الزمني لسلوك المستهلك تحت تأثير الحملات التسويقية الرقمية. ويرتكز النموذج على أربعة متغيرات سلوكية تمثل مراحل الاستجابة التسويقية، وهي: الوعي (A)، والاهتمام (I)، والتحول (T)، والولاء (L)، إلى جانب مدخلات خارجية تعكس شدة الحملة التسويقية (P) وتواترها (f). وقد جرى بناء نظام من المعادلات التفاضلية لوصف معدلات التغير الزمنية لكل متغير، مع تقدير معلمات النموذج بالاعتماد على بيانات ميدانية وأطر نظرية مستمدة من الأدبيات السابقة. اعتمدت الدراسة منهجًا كميًا تطبيقيًا شمل عينة مكونة من (500) مستهلك، باستخدام استبيانات ذات موثوقية مرتفعة (Cronbach’s α = 0.87)، إضافة إلى تنفيذ محاكاة عددية للنموذج عبر برنامج MATLAB على مدى (180) يومًا. وأظهرت نتائج المحاكاة أن سلوك المستهلك يتسم بطابع غير خطي وتراكمي، يتخلله فترات من التسارع والتباطؤ، ولا سيما في متغيري الوعي والتحول. كما بينت النتائج ارتفاع مستوى الوعي بنسبة (28%) خلال الأسابيع الأربعة الأولى (ANOVA F = 18.7, p < 0.001)، واستجابة متوسطة لمتغير الاهتمام (r = 0.58)، في حين اتجه الولاء نحو حالة استقرار ديناميكي عند مستوى (0.7) مع قدرة تفسيرية مرتفعة للنموذج (R² = 0.82). وأثبت النموذج تفوقه على النماذج الخطية التقليدية بنسبة (35%) في الدقة التنبؤية، مع قدرته على تحديد فجوة التحول–الولاء (T–L gap = 0.3)، بما يتيح إمكانية ترشيد ما بين (20–30%) من ميزانيات الحملات التسويقية. وتؤكد النتائج أن الحملات التسويقية المستمرة والمخطط لها بعناية، ولا سيما ذات التواتر المنتظم، تسهم بفاعلية في تعزيز التحول وبناء الولاء على المدى الطويل، وأن النظام التسويقي يميل إلى بلوغ حالة توازن ديناميكي بمرور الزمن. وتسهم الدراسة في تعزيز كفاءة تخصيص الموارد التسويقية، كما تقدم إطارًا كميًا يربط نماذج تدرج التأثيرات (Hierarchy of Effects) بالنمذجة الرياضية الديناميكية، مع اقتراح دمج العوامل النفسية والاجتماعية والاقتصادية مستقبلًا لتعزيز القدرة التنبؤية للنموذج في البيئات الرقمية. الكلمات المفتاحية: سلوك المستهلك، المعادلات التفاضلية، التسويق الرقمي، ديناميكيات التسويق، نمذجة ODEs، الولاء الاستهلاكي. ABSTRACT This study aims to develop a dynamic mathematical model based on ordinary differential equations (ODEs) to analyze the temporal evolution of consumer behavior under the influence of digital marketing campaigns. The proposed model incorporates four core behavioral variables representing sequential stages of the marketing response—Awareness (A), Interest (I), Conversion (T), and Loyalty (L)—along with external inputs capturing campaign intensity (P) and exposure frequency (f). A system of differential equations was formulated to describe the time-dependent rates of change of these variables, with model parameters estimated using empirical field data and established theoretical insights. The study adopts a quantitative applied methodology based on a sample of 500 consumers, utilizing highly reliable survey instruments (Cronbach’s α = 0.87), complemented by numerical simulations implemented in MATLAB over a 180-day period. Simulation results reveal that consumer behavior follows a nonlinear and cumulative trajectory, characterized by alternating phases of acceleration and deceleration, particularly in awareness and conversion. Empirical findings indicate a 28% increase in awareness during the first four weeks (ANOVA F = 18.7, p < 0.001), a moderate response in interest (r = 0.58), and a gradual convergence of loyalty toward a dynamic equilibrium level of 0.7, with strong explanatory power (R² = 0.82). The proposed dynamic model outperforms traditional linear approaches by 35% in predictive accuracy and effectively identifies the conversion–loyalty gap (T–L gap = 0.3), enabling potential campaign budget savings of 20–30%. Results further demonstrate that sustained, well-planned campaigns—particularly those emphasizing consistent exposure frequency—are more effective than short-term intensive efforts in fostering long-term conversion and loyalty. Overall, the study contributes to more efficient marketing resource allocation and bridges the Hierarchy of Effects framework with continuous-time quantitative modeling. Future research is encouraged to integrate psychological, social, and economic factors to further enhance predictive performance in digital marketing environments. Keywords: consumer behavior, differential equations, digital marketing, marketing dynamics, ODE modeling, customer loyalty.

الكلمات المفتاحية

الكلمات المفتاحية: سلوك المستهلك، المعادلات التفاضلية، التسويق الرقمي، ديناميكيات التسويق، نمذجة ODEs، الولاء الاستهلاكي.