الحل الإجمالي و سلوكه اللانهائي لجملة معادلات تفاضلية لنموذج المنافسة  مع الانتشار والتنقل

قريشي, فرحوح; هيساو, فوجيتا ياشيما; درويش, بشرى

مجلة العلوم والتكنولوجيا
Volume 7, Numéro 1, Pages 104-120
2026-07-23

الحل الإجمالي و سلوكه اللانهائي لجملة معادلات تفاضلية لنموذج المنافسة مع الانتشار والتنقل

الكاتب : قريشي فرحوح . هيساو فوجيتا ياشيما . درويش بشرى .

الملخص

نعتبر نموذج فصيلتين متنافستين في ميدان توري Tذو بعد 2 او 3 ، أي في الفضاءR^2 أو R^3 مع الدورية بالنسبة لكل اتجاهات الفضاء، مع وجود ظاهرة الانتشار والتنقل للفصيلتين أين سوف نبرهن تحت شرط عام كفاية على معاملات المسألة، نظرية وجود ووحدانية الحل الإجمالي. بشكل أدق سوف نبرهن أنه في كل لحظة t≥0 الحل ينتمي إلى الفضاء 〖، H〗^2 (T) وتحت شرط كون الشروط الابتدائية موجبة تماما عند كل نقطة من الميدان التوري T فإن الحلول موجبة تماما عند كل نقطة من T، بالإضافة إلى كونها محدودة بانتظام. من وجهة النظر التقنية، من كوننا نعتبر جملة المعادلات على ميدان T ، فإننا نستعمل سلاسل فورييه الشيء الذي سوف يسمح لنا بكتابة برهاننا بشكل أنيق بما فيه الكفاية. علاوة على ذلك، لإثبات المحدودية بانتظام للحل وكذا كونها موجبة نستعمل فكرة مبدأ الحد الأعلى. Résumé : Dans le présent travail nous considérons le modèle de compétition de deux espèces dans le tore T de dimension 2 ou 3, c’est-à-dire dans l’espace R^2ou R^3avec la périodicité par rapport à toutes les directions d’espace, avec diﬀusion et déplacement et démontrons le théorème d’existence et unicité de la solution globale sous une condition suffisamment générale sur les coeﬃcients. Plus précisément nous montrons qu’à chaque instant t≥0 la solution appartient à H^2 (T) et que, sous l’hypothèse de la positivité stricte `a tous les points de T de la donnée initiale, la solution est strictement positive en tous les points de T. En outre, on montre qu’elle est uniformément bornée. Du point de vue technique, vu que nous considérons les équations dans le domaine T, nous utilisons la série de Fourier, ce qui nous permet d’écrire notre raisonnement d’une manière suffisamment élégante. En outre, pour montrer la bornitude uniforme et la positivité de la solution, nous utilisons l’idée du principe du maximum.