مدى فهم طلبة المدرسة العليا للأساتذة للسيرورات غير المنتهية الممثلة للعدد الأصم: حالة متتاليات هيرون.
Auteurs : مفتاح ياسين . حازي محمد .
Résumé
يتضمن المقال دراسة مدى امتلاك طلبة السنة الرابعة شعبة رياضيات لمفهوم السيرورات غير المنتهية الممثلة للعدد الصماء. على وجه التحديد، ركزنا على قياس تأثير فهم متتاليات هيرون التراجعية التي تؤول نهايتها إلى عدد أصم في إجابات المشاركين فيما يتعلق بأصمية عدد. كخلفية نظرية، استعملنا برنامج التيمس المتقدم 2015 لتصنيف المستويات المعرفية ولتسهيل هذا التصنيف ركزنا على نظرية مستويات توظيف المعرفة. تبنينا في هذه الدراسة المنهج الوصفي التحليلي كونه الأنسب لدراسة الأسئلة المفتوحة والنصف المفتوحة المتضمَنة في النشاطين المقدمين للمشاركين في الدراسة. أظهرت نتائج الدراسة الحالية نسبا متباعدة بين المستويات المعرفية الثلاث: معرفة، تطبيق، واستدلال، مع ضعف واضح في مستوى الاستدلال، مما يدل على وجود صعوبات لدى المشاركين فيما يخص تناول العدد الأصم كسيروة غير منتهية ممثلة في متتاليات هيرون التراجعية. كتوصية عامة نقترح تعزيز المفاهيم والمعارف المتعلقة بمختلف التمثيلات الممثلة للأعداد الصماء، بالخصوص التركيز على السيرورات غير المنتهية التي تؤول نهايتها إلى عدد أصم. Abstract: The article includes a study on the extent to which fourth-year mathematics students possess the concept of infinite processes representing irrational numbers. Specifically, we focused on measuring the impact of understanding Heron’s recurrent sequences, which converge to an irrational number, on participants' responses regarding the irrationality of a number. As a theoretical background, we used the Advanced TIMSS 2015 program to classify tasks cognitive levels, and to facilitate this classification, we focused on the theory of levels of knowledge use. In this study, we adopted a descriptive-analytical approach, as it is the most suitable for examining the open and semi-open questions included in the two activities presented to the study participants. The results show varying proportions across the three cognitive levels—knowledge, application, and reasoning—with a clear weakness in the latter, indicating difficulties among participants in addressing irrational numbers as infinite processes represented in Heron’s recurrent sequences. As a general recommendation, we suggest strengthening concepts and knowledge related to the various representations of irrational numbers, particularly focusing on infinite processes that converge to an irrational number.
Mots clés
عدد أصم ; مستويات المعرفة ; سيرورة غير منتهية ; متتالية تراجعية ; التقارب ; irrational number ; levels of knowledge ; infinite process ; convergence ; recurrent sequences
